Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 18.Exercício - Ex. 22c
Obtenha equações do lugar geométrico dos pontos médios dos segmentos com uma extremidade em e outra em e descreva-o geometricamente.
(c)
Passo 1
O exercício nos fornece duas retas e pede para calcularmos a equação do lugar geométrico gerado pelos pontos médios dos segmentos que têm uma extremidade em uma reta e a outra em outra.
Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar achando um ponto genérico pertencente a :
Vamos achar, também, um ponto genérico pertencente a :
Para “terminarmos”, temos que os pontos médios dos segmentos terão a seguinte forma:
Passo 3
Notem, que depende de duas variáveis:
Passo 4
Para achar a equação do plano, vamos achar o vetor normal, pois sabemos que um plano genérico tem como vetor normar , certo? Para acharmos o vetor normal, temos que fazer o produto vetorial dos vetores que geram o plano:
Passo 5
Agora, vamos aplicar os valores usando como ponto de referência o ponto da equação vetorial:
Deixando mais bonitinho, ficamos finalmente com a equação: