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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Vetores e uma iniciacao a geometria analitica mello e watanabe- Ed: 2º - Capítulo 6.Exercícios Propostos - Ex. 13

A reta r que passa pelo ponto ( - 1,1 , 0 ) e tem vetor diretor u r → = 2,3 , 1 . Determine um ponto da reta r que seja equidistante de A = ( 1 , - 1,0 ) e de B = ( 4,1 , - 1 )

Passo 1

Fala aeee, pessoal! Tudo bem?

Do enunciado, temos um ponto P = ( - 1,1 , 0 ) que pertence a r e seu vetor diretor u r → = 2,3 , 1 . Logo, a equação paramétrica de r será:

r : x = - 1 + 2 t y = 1 + 3 t z = t ; t ∈ R .

Passo 2

Todo ponto que pertence a reta r deve satisfazer a equação da reta. Portanto, sendo Q um ponto qualquer da reta, temos que:

Q = - 1 + 2 t , 1 + 3 t , t

Q deve ser equidistante de A e B , logo:

d A , Q = d ( B , Q )

Passo 3

Resolvendo a equação:

- 1 + 2 t - 1 2 + 1 + 3 t + 1 2 + t 2 = - 1 + 2 t - 4 2 + 1 + 3 t - 1 2 + t + 1 2

Elevando ambos os lados ao quadrado:

- 2 + 2 t 2 + 2 + 3 t 2 + t 2 = - 5 + 2 t 2 + 3 t 2 + t + 1 2

4 - 8 t + 4 t 2 + 4 + 12 t + 9 t 2 + t 2 = 25 - 20 t + 4 t 2 + 9 t 2 + t 2 + 2 t + 1

22 t = 18

t = 9 11

Substituindo em Q :

Q = ( 7 11 , 38 11 , 9 11 )

Resposta

Q = ( 7 11 , 38 11 , 9 11 )

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Mostre que o lugar geométrico dos pontos de E 3 que equidistam das retas r : x - 1 = y + z = 3 , s = 3 x + y + z = x - y - z = 0 e t : x - y = x + z = 1 + z .
Calcular:A distância do ponto P ( 1,2 , 3 ) a cada um dos eixos coordenados.
Calcular:A distancia do ponto P 1,2 , 3 , à reta: r :x = 1 - 2 t y = 2 t z = 2 - t
Dados o ponto A = 3,4 , - 2 e a reta x = 1 + t y = 2 - t z = 4 + 2 t Determinar o ponto simétrico de em relação à r .
Dados o ponto A = ( 3,4 , - 2 ) e a reta x = 1 + t y = 2 - t z = 4 + 2 t Calcular a distância de A a r .