Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 5.Problemas propostos - Ex. 34a
Dados o ponto e a reta
- Determinar equações paramétricas da reta que passa por e é perpendicular a .
Passo 1
O vetor diretor das equações da reta paramétrica dada no enunciado é
Para encontrar a reta perpendicular temos que considerar que o produto interno deve ser nula. Sendo e .
Para esta igualdade ser zero podemos considerar , e
Sendo assim, podemos considerar
Passo 2
A equação vetorial dessa nova reta é
E suas equação paramétricas são
Passo 3
OBS: Pode-se escolher outros valores para a, b e c. Basta satisfazer a igualdade. Modificando seus valores consequentemente a equação vetorial e a equação paramétrica irão mudar também.
Exemplo:
Para esta igualdade ser zero podemos considerar , e
Sendo assim, podemos considerar
A equação vetorial dessa nova reta é
E suas equação paramétricas são
Resposta
Considerando , as equações paramétricas são .
Exercícios de Livros Relacionados
4. Determinar os pontos da reta r : x - 3 2 = y + 1 - 1 = z - 2 que têm (a) abscissa 5; (b) ordenada 4; (c) cota 1.
Citar um ponto e um vetor diretor de cada uma das seguintes retas:e) y = - x z = 3 + x
Citar um ponto e um vetor diretor de cada uma das seguintes retas:c) x = 2 t y = - 1 z = 2 - t
Determinar as equações das seguintes retas:e) reta que passa pelos pontos M = ( 2 ,- 3 ,4 ) e N = ( 2 ,- 1 ,3 )
Determinar as equações reduzidas, tendo z como variável independente, da reta que passa pelos pontos P 1 ( - 1 ,0 ,3 ) e P 2 ( 1 ,2 ,7 ) .