Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 5.Problemas propostos - Ex. 31a

Escrever equações reduzidas na variável z de cada uma das retas que satisfazem as condições dadas:

Passa por e é paralela à reta

Passo 1

Como a reta procurada é paralela ao plano . Sabemos que a reta intercepta o ponto . Isso porque este satisfaz a equação.

Sendo assim, se escolhermos outro ponto que satisfaça a equação, podemos encontrar o vetor diretor. Consideramos então

Calculo do vetor diretor:

Passo 2

Para encontrarmos a equação vetorial devemos ter o vetor diretor e um ponto comum pertencente a reta, sendo ele o ponto A dado no enunciado.

A equação vetorial

Podemos então reescreve-las na forma paramétrica.

Passo 3

A partir das equações paramétricas podemos encontrar as equação na forma reduzida.

Isolando na equação

Substituindo os nas equação de e , temos.

Para

Para

Equação reduzidas

Resposta

Equação reduzida é .

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