Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 5.Problemas propostos - Ex. 33
Apresentar a equação paramétricas da projeção a reta sobre o plano .
Passo 1
As equações dadas são equações reduzidas. Precisamos transforma-la em equações paramétricas.
Podemos identificar o vetor diretor dessa reta
Como a projeção deve ser sobre o plano , o ponto no eixo deve ser nula. Sendo assim:
Passo 2
Através das equação reduzidas podemos determinar o ponto pertencente a reta dada e também pertencente a equação.
Sendo
Substituindo , para descobrir o valor de
O ponto
Passo 3
A reta projeção pelo ponto e tem direção , sua equação vetorial é, portanto.
Podemos então encontrar as equações paramétricas.
Resposta
As equações paramétricas são:
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7. Estabelecer as equações reduzidas (variável independente x ) da reta determinada pelos pares de pontos:a) A ( 1,2 , , 3 ) e B 3 , - 1 , - 1 b) A - 1,2 , 3 e B 2 , - 1,3
2. Determinar o ponto da retar : {[[x = 2 - t],[y = 3 + t],[z = 1 - 2 t]]) Que tem absissa 4.
1. Verificar se os pontos P_1 (5 , - 5,6) e P_2 (4 , - 1,12) pertencem à reta r : (x - 3)/(- 1) = (y + 1)/(2) = (z - 2)/(- 2)
5. O ponto P 2 , y , x pertence à reta determinada por A 3 , - 1,4 e B 4 , - 3 , - 1 . Calcular P .
3. Determinar m e n para que o ponto P (3 , m , n) pertença à retas : {[[1 - 2 t],[- 3 - t],[- 4 + t]])