Apresentar a equação paramétricas da projeção a reta r 1 : y = 5 x - 7 z = - 2 x + 6 sobre o plano x y .

Passo 1

As equações dadas são equações reduzidas. Precisamos transforma-la em equações paramétricas.

x = t y = - 7 + 5 t z = 6 - 2 t

Podemos identificar o vetor diretor dessa reta

v → = ( 1,5 , - 2 )

Como a projeção deve ser sobre o plano x y , o ponto no eixo z deve ser nula. Sendo assim:

w → = ( 1,5 , 0 )

Passo 2

Através das equação reduzidas podemos determinar o ponto pertencente a reta dada e também pertencente a equação.

r 1 : y = 5 x - 7 z = - 2 x + 6

Sendo z = 0

0 = - 2 x + 6

2 x = 6

x = 3

Substituindo x = 3 , para descobrir o valor de y

y = 5 x - 7

y = 5 . 3 - 7

y = 15 - 7

y = 8

O ponto P = ( 3,8 , 0 )

Passo 3

A reta projeção pelo ponto P = ( 3,8 , 0 ) e tem direção w → = ( 1,5 , 0 ) , sua equação vetorial é, portanto.

x , y , z = 3,8 , 0 + ( 1,5 , 0 ) t

Podemos então encontrar as equações paramétricas.

x = 3 + t y = 8 + 5 t z = 0

Resposta

As equações paramétricas são:

x = 3 + t y = 8 + 5 t z = 0

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