Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 5.Problemas propostos - Ex. 33
Apresentar a equação paramétricas da projeção a reta sobre o plano .
Passo 1
As equações dadas são equações reduzidas. Precisamos transforma-la em equações paramétricas.
Podemos identificar o vetor diretor dessa reta
Como a projeção deve ser sobre o plano , o ponto no eixo deve ser nula. Sendo assim:
Passo 2
Através das equação reduzidas podemos determinar o ponto pertencente a reta dada e também pertencente a equação.
Sendo
Substituindo , para descobrir o valor de
O ponto
Passo 3
A reta projeção pelo ponto e tem direção , sua equação vetorial é, portanto.
Podemos então encontrar as equações paramétricas.
Resposta
As equações paramétricas são:
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7. Estabelecer as equações reduzidas (variável independente x ) da reta determinada pelos pares de pontos:a) A ( 1,2 , , 3 ) e B 3 , - 1 , - 1 b) A - 1,2 , 3 e B 2 , - 1,3
2. Determinar o ponto da reta r : x = 2 - t y = 3 + t z = 1 - 2 t Que tem absissa 4.
1. Verificar se os pontos P 1 5 , - 5,6 e P 2 4 , - 1,12 pertencem à reta r : x - 3 - 1 = y + 1 2 = z - 2 - 2
5. O ponto P 2 , y , x pertence à reta determinada por A 3 , - 1,4 e B 4 , - 3 , - 1 . Calcular P .
3. Determinar m e n para que o ponto P 3 , m , n pertença à reta s : 1 - 2 t - 3 - t - 4 + t