Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Vetores e uma iniciacao a geometria analitica mello e watanabe- Ed: 2º - Capítulo 6.Exercícios Propostos - Ex. 7

Dados A = 4 , 0 , - 3 ,   B = 2 , - 3 , - 2 e C = ( m , n , 3 ) . (a) Escreva equações da reta A B ; (b) determine m e n para que C pertença à reta A B .

Passo 1

Fala ae, galera! Blz? 😊

Para escrevermos a equação da reta A B precisamos do seu vetor diretor e de um ponto que pertence a essa reta.

Passo 2

Letra a):

O vetor diretor da reta é A B → . Assim:

A B → = B - A = - 2 , - 3 , 1

O ponto A = ( 4 , 0 , - 3 ) é um ponto pertencente a reta, logo a equação paramétrica da reta é:

r : x = 4 - 2 t y = 0 - 3 t z = - 3 + t ; t ∈ R

Passo 3

Letra b):

O ponto C = ( m , n , 3 ) está na reta se satisfaz a equação da reta. Portanto,

Substituindo C na equação da reta, temos:

r : m = 4 - 2 t n = - 3 t 3 = - 3 + t ; t ∈   R

L 3 : 3 + 3 = t → t = 6

L 2 : n = - 3 6 → n = - 18

L 1 : m = 4 - 2 6 → m = - 8

Logo, C ∈ r se m = - 8 e n = - 18 .

Resposta

a :   r : x = 4 - 2 t y = 0 - 3 t z = - 3 + t ; t ∈ R

b : m = - 8   e   n = - 18 .

Exercícios de Livros Relacionados

Achar a distância do ponto P à reta r nos casos: P 1 ,2 ,3 r : x = 1 z = - 1
Achar a distância do ponto P à reta r nos casos: P 3 ,- 1 ,1 r : x ,y ,z = 2 ,3 ,- 1 + t . ( 1 ,- 4 ,2 )
Achar a distância do ponto P à reta r nos casos: P 0 ,0 ,0 r :2 x - y + z - 3 = 0 x + y - 2 z + 1 = 0
Achar a distância do ponto P à reta r nos casos: P 1 ,2 ,3 r : e i x oO z
Achar a distância do ponto P à reta r nos casos: P 1 ,2 ,3 r : e i x oO x