Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 18.Exercício - Ex. 21
Obtenha uma equação vetorial da reta paralela ao plano , concorrente com as retas e .
Passo 1
Vamos lá!
Devemos obter uma equação vetorial da reta, certo?
Seja a reta de vetor diretor paralelo ao plano :
Passo 2
A reta é concorrente com as retas de equação vetorial:
Notem, que o sistema que podemos utilizar para determinar os coeficientes é muito trabalhoso (4 equações não lineares com 4 incógnitas). Logo, vamos utilizar o método geométrico.
Consideremos o plano paralelo a :
Passo 3
O plano contém a reta que procuramos, e substituindo este resultado no sistema, obtermos as duas soluções possíveis:
Portanto, a reta que procuramos assume duas formas vetoriais, que são:
Resposta
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Use as intersecções com os eixos coordenados como uma ajuda para esboçar o plano. 6 x + 3 y - 4 z = 6
Use as intersecções com os eixos coordenados como uma ajuda para esboçar o plano: 3 x + y + 2 z = 6
Use as intersecções com os eixos coordenados como uma ajuda para esboçar o plano. 2 x + 5 y + z = 10
Use as intersecções com os eixos coordenados como uma ajuda para esboçar o plano. 6 x + 5 y + 3 z = 15
Determine as coordenadas do vetor diretor da reta de intersecção dos planos x + y + z = 1 e x + z = 0