Calcule o volume do tetraedro (SO) determinado pelas retas e pelo plano , nos casos:
(a)
Passo 1
Bora lá!
Para calcularmos o volume do tetraedro formado pelas retas e pelo plano dados no enunciado, é necessário que primeiro passemos as equações das retas para a forma vetorial e que calculemos seu produto misto.
Sejam, conforme no enunciado, as retas:
Passando-as para a forma vetorial, temos:
Passo 2
Igualaremos cada uma delas com o plano dado. Começando pela primeira reta, temos:
Vamos fazer a mesma coisa para a segunda e terceira reta.
Passo 3
Para a segunda, temos:
Por fim para a terceira, temos:
Não podemos nos esquecer da interseção das retas em:
Passo 4
Como sabemos das definições que o volume do tetraedro é um sexto do produto misto, calculando, temos: