Verifique, que em cada caso, se existe uma reta s paralela a r e contida em π : x - 2 y + 3 z = 0 .(a) r : X = 0 ,1 ,1 + λ ( 1 , - 1 , - 1 ) e s contém P = ( 2 ,1 ,0 ) .

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 18.Exercício - Ex. 12a

Verifique, que em cada caso, se existe uma reta paralela a e contida em .

(a) e contém .

Passo 1

Para verificarmos se existe uma reta paralela à dada e contida no plano do enunciado, precisaremos analisar a relação entre a reta e o plano dados. Caso exista, poderemos determiná-la.

Passo 2

Sejam, conforme apresentados no enunciado:

Além disso, sabemos que a reta , que procuramos, contém o ponto . Para verificarmos a existência dessa reta, vamos analisar sua relação com a reta e o plano dados.

Passo 3

Agora vem o bizu... começaremos analisando sua relação com o plano dado. Se, de fato, é solução, então está contida no plano. Logo, seu ponto está contido no plano. Temos, porém:

O que indica que não pertence ao plano dado.

Resposta

Como o ponto dado da reta NÃO pertence ao plano, então a reta dada não pode satisfazer as condições do enunciado e, portanto, NÃO EXISTE tal reta paralela a contida em .

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