Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 18.Exercício - Ex. 14c
Calcule o volume do tetraedro (SO) determinado pelas retas e pelo plano , nos casos:
(c)
Passo 1
Para calcularmos o volume do tetraedro, precisamos passar as equações das retas dadas para a forma vetorial, associá-las ao plano e calcular o produto misto dos vetores associados.
Portanto, dividiremos, o exercício em partes.
Vamos lá!
Passo 2
Sejam, conforme no enunciado, as retas:
Notem, que a reta já está em sua forma vetorial. Passando as demais para a forma de , temos:
Se liguem nesse bizu.
Percebam o cuidado de escolher diferentes parâmetros para diferentes equações da reta, pois vamos igualá-las ao plano posteriormente, e uma escolha equivocada dos parâmetros poderia levar a resultados incorretos 😉.
Passo 3
Não podemos nos esquecer do nosso plano, ele é dado por:
Se igualarmos as retas ao plano, teremos as interseções. Igualando a primeira:
Passo 4
Do mesmo modo, igualando a segunda:
Por fim, igualando a terceira:
Portanto, conforme vimos nos cálculos, não há pontos em comum, logo não existe um tetraedro.
Resposta
Não existe tetraedro, pois não há ponto comum às três retas.