12. Sabendo que o ângulo entre os vetores u → e v → é de 60 ° , determinar o ângulo formado pelos vetores:

d) 3 u → e 5 v →

Passo 1

Então galera, para facilitar nossa visualização sobre o problema vamos esboçar os vetores u → e v → , assim como o ângulo formado entre eles, saca só:

Essa é a situação descrita pelo enunciado, tudo bem? Show!

Passo 2

A questão quer que descubramos o ângulo formado pelos vetores   3 u → e 5 v → , mas como fazemos isso? Vamos analisar o que muda em cada um dos vetores, se liga:

Pessoal, em ambos os vetores o que acontece é que eles aumentam de tamanho, pois nos dois vetores multiplicamos por um escalar. Note que não estamos, de forma alguma, mudando o sentido ou a direção dos vetores, apenas aumentando o tamanho deles, então o ângulo se mantém! Logo, o ângulo continuará sendo 60 ° .

E esse é o ângulo entre nossos dois novos vetores, pessoal! 😉

Resposta

O ângulo é de 6 0 ° .

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