Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 1.O tratamento geométrico - Ex. 12d
12. Sabendo que o ângulo entre os vetores e é de , determinar o ângulo formado pelos vetores:
d) e
Passo 1
Então galera, para facilitar nossa visualização sobre o problema vamos esboçar os vetores e , assim como o ângulo formado entre eles, saca só:
Essa é a situação descrita pelo enunciado, tudo bem? Show!
Passo 2
A questão quer que descubramos o ângulo formado pelos vetores e , mas como fazemos isso? Vamos analisar o que muda em cada um dos vetores, se liga:
Pessoal, em ambos os vetores o que acontece é que eles aumentam de tamanho, pois nos dois vetores multiplicamos por um escalar. Note que não estamos, de forma alguma, mudando o sentido ou a direção dos vetores, apenas aumentando o tamanho deles, então o ângulo se mantém! Logo, o ângulo continuará sendo .
E esse é o ângulo entre nossos dois novos vetores, pessoal! 😉
Resposta
O ângulo é de .