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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 3.Problemas Propostos - Ex. 9

Dados os pontos A (3 , m - 1 , - 4) , B ( 8,2 m - 1 , m ) , determinar m de modo que vec A B = sqrt(35) .

Passo 1

E aí, tudo bem?

Vamos montar o vetor vec A B ? Vai ficar assim:

vec A B = ( 5 , m , m + 4 )

Tranquilo? Lembra que é só fazer as coordenadas de B menos A ...

Passo 2

Agora aqui a gente vai montar o módulo do vetor vec A B e igualar a sqrt(35) :

sqrt(5^2 + m^2 + (m + 4)^2) = sqrt(35)

Elevando os dois lados ao quadrado:

5^2 + m^2 + (m + 4)^2 = 35

25 + m^2 + m^2 + 8 m + 16 = 35

2 m^2 + 8 m + 6 = 0

m^2 + 4 m + 3 = 0

Show! Vamos resolver essa equação do segundo grau aí agora de boas...

Passo 3

Usando nossa queridinha Bháskara:

Delta = 4^2 - 4 ( 1 ) ( 3 )

Delta = 16 - 12

Delta = 4

m_1 = (- 4 - sqrt(4))/(2) = - 3

m_2 = (- 4 + sqrt(4))/(2) = - 1

Então nossos valores possíveis pra m são:

- 3 o u - 1

E acabamos😉

Resposta

- 3 o u - 1

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