Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Vetores e uma iniciacao a geometria analitica mello e watanabe- Ed: 2º - Capítulo 6.Exercícios Propostos - Ex. 19
Determine , , e para que as retas e coincidam, sendo:
Passo 1
E ai, pessoal! Para que as retas coincidam, só temos que igualar as coordenadas das duas retas e resolver o sistema de equações para encontrar , , e . Vamos lá!
A primeira equação resulta em
Substituindo esse resultado na segunda equação nos dá
No lado esquerdo temos termos de primeira ordem em e no lado direito termo termos de ordem zero em . A equação acima só pode ser verdadeira se ambos os lados forem nulos:
Agora vamos substituir na terceira equação
Segundo o mesmo raciocínio usado acima, temos
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Escreva equações paramétricas da reta r , perpendicular às retas s e t e que passa pela intersecção das mesmas. Dados: ⎧ x=1+α⎧ s⎢ y=- α ⎢ e ⎩ z=2 +α⎩ ⎧x=2- β⎧ t ⎢y=- 1+β ⎢ ⎩z=1 +β⎩
São dadas as retas: ⎧ x=1+λ⎧ r⎢ y= 1+ 2 λ ⎢ e ⎩ z=2- λ⎩ ⎧ x= 3- α⎧ s⎢ y= 4- α ⎢ ⎩z= - 1 +2 α⎩ Mostre que r e s encontram-se num ponto P . Dê equações da reta t , que passa por P e é perpendicular a r
Determine equações da reta que passa por ( - 2,0 , 1 ) , cujo vetor diretor é ortogonal a ( 1 , - 2,1 ) e que seja concorrente com x - 2 3= y + 1 - 4 = z - 3 3 .
Ache as equações da reta r que passa pelo ponto B=( 3,1 , 2 ) e é concorrente com as retas s :x + 1 1=y + 2 2 = z - 5 - 2 e t :x - 4 1=y - 1 - 1 = z - 4 - 1 .
Dadas as retas r :x - 1=y - 3 - 1 = z + 1 e ⎧x= - λ⎧ s⎢y= 1+ λ ⎢ ⎩z= 1 +2 λ⎩ ,escreva equações paramétricas da reta t , concorrente com r e s e paralela ao vetor ( - 2,1 , 1 ) .