Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 4.Problemas Propostos - Ex. 34
O ponto divide o segmento na razão .
Determinar , sabendo que .
Passo 1
Neste exercício, é dado que o ponto divide o segmento na razão . E precisamos determinar , sabendo que , certo?
Então, vamos lá? Aposto que vocês conseguem!
Passo 2
Para a resolução do nosso problema, vamos utilizar as equações 4.14 do Steinbruch que nos diz que:
Onde os pontos e possuem coordenadas respectivamente dadas por: e .
Passo 3
Para a componente , temos:
Para a componente , temos:
Por fim, para a componente , temos:
Logo, o ponto é dado por:
Resposta
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Achar as equações da reta que intercepta as retas r 1 e r 2 e é perpendicular a ambas. r 1 :x = 1 + t y = 2 + 3 t z = 4 t , para t pertencente aos reais. r 2 : x + 1 =y - 1 2 = z + 2 3
Achar as equações da reta que intercepta as retas r 1 e r 2 e é perpendicular a ambas.b) r 1 :x = - 1 + t y = 2 + 3 t z = 4 t , para t pertencente aos reais. r 2 : x =y - 4 2 = z - 3 3
Escreva equações da reta de vetor diretor ( 1,1 , 0 ) e concorrente com as retas x = 2 y = 3 z e ( x , y , z )=( 4,1 - λ ,λ ) .
Escreva equações paramétricas da reta r , perpendicular às retas s e t e que passa pela intersecção das mesmas. Dados: ⎧ x=1+α⎧ s⎢ y=- α ⎢ e ⎩ z=2 +α⎩ ⎧x=2- β⎧ t ⎢y=- 1+β ⎢ ⎩z=1 +β⎩
São dadas as retas: ⎧ x=1+λ⎧ r⎢ y= 1+ 2 λ ⎢ e ⎩ z=2- λ⎩ ⎧ x= 3- α⎧ s⎢ y= 4- α ⎢ ⎩z= - 1 +2 α⎩ Mostre que r e s encontram-se num ponto P . Dê equações da reta t , que passa por P e é perpendicular a r