Enunciado

Dados os pontos A ( - 4,3 ) e B ( 2,1 ) , encontrar o ponto P nos casos:

c) Pertence à mediatriz do segmento de extremos A e B

Passo 1

A mediatriz é a reta perpendicular no ponto médio da reta A B → .

Vamos começar calculando o ponto médio de A B → :

M = x A + x B 2 , y A + y B 2

M = - 4 + 2 2 , 3 + 1 2

M = ( - 1,2 )

E também o coeficiente angular da reta A B →

a = y b - y a x B - x A

a = 1 - 3 2 - - 4

a = - 1 3

Passo 2

Agora que já sabemos nome e sobrenome dessa reta A B → , vamos analisar a mediatriz.

Sabemos que ela é perpendicular a reta A B → , então o coeficiente angular dela (que vamos chamar de m ) será o oposto do inverso de a . Ou seja,

m = 3

Vamos pegar esse coeficiente e colocar na equação da reta

y - y 0 = m ( x - x 0 )

Onde x 0 e   y 0 são é o ponto médio que achamos anteriormente

y - 2 = m ( x - ( - 1 )

y = 3 x + 5

Então o ponto P, em função de x, fica:

P = ( x , 3 x + 5 )

Resposta

( x , 3 x + 5 )

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