Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 1.O tratamento algébrico - Ex. 21c
Dados os pontos e , encontrar o ponto P nos casos:
c) Pertence à mediatriz do segmento de extremos A e B
Passo 1
A mediatriz é a reta perpendicular no ponto médio da reta .
Vamos começar calculando o ponto médio de :
E também o coeficiente angular da reta
Passo 2
Agora que já sabemos nome e sobrenome dessa reta , vamos analisar a mediatriz.
Sabemos que ela é perpendicular a reta , então o coeficiente angular dela (que vamos chamar de ) será o oposto do inverso de . Ou seja,
Vamos pegar esse coeficiente e colocar na equação da reta
Onde e são é o ponto médio que achamos anteriormente
Então o ponto P, em função de x, fica:
Resposta
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3. Dados os pontos A - 1 ,3 , B 2 ,5 , C 3 ,- 1 e O 0 ,0 , calcular:c) 3 B A → - 4 C B →
12. Sabendo que o ângulo entre os vetores u → e v → é de 60 ° , determinar o ângulo formado pelos vetores:d) 3 u → e 5 v →
12. Sabendo que o ângulo entre os vetores u → e v → é de 60 ° , determinar o ângulo formado pelos vetores:a) u → e - v →
No triângulo A B C (Figura 1.37), tem-se B M → = 1 2 B C → e B N → = 1 3 B C → . Expressar os vetores A M → e A N → em função de A B → e A C → .
12. Sabendo que o ângulo entre os vetores u → e v → é de 60 ° , determinar o ângulo formado pelos vetores:c) - u → e - v →