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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 29.Problemas - Ex. 6

Dados os pontos A   =   ( 1 ,   1 ,   2 ) ,   B   =   ( 1 ,   2 ,   3 )   e   C   =   ( - 1 ,   2 ,   1 ) , obtenha as coordenadas de um ponto P tal que o segmento O P seja perpendicular ao plano A B C . Use as coordenadas de P para achar uma equação do tipo a x + b y + c z   =   d para esse plano.

Passo 1

Saudações galerinha, tudo bem?

Vamos começar a resolver mais um exercício, bora lá então!

Inicialmente vamos encontrar a equação das retas AB, vou encontrá-la utilizando a condição de alinhamento entre pontos.

Lembra?

Relaxa basta resolver o determinante:

Vamos aplicá-la então!

Para encontrar a equação do plano basta aplicar a condição:

P Q →   .   v → = 0  

Logo a equação do plano será:

- 1 x + 1 +   2 y - 1 - 1 ( z - 2 ) =   0

x -   1 +   2 y - 2 - z + 2 =   0

x +   2 y - z =   1

Até aí tranquilo?

Passo 2

Então encontramos o plano determinado pelos pontos A,B,C.

Vamos relembrar um detalhe no estudo do plano, dado um plano:

a x + b y   +   c z + d   =   0

Um temos um ponto que é perpendicular a esse plano dado por:

( a , b , c )

Em nosso exercício temos que:

x +   2 y - z =   1

Logo o ponto perpendicular será:

( 1,2 , - 1 )

Prontinho!

Acabamos te vejo na próxima questão!

Resposta

( 1,2 , - 1 )

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