Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 6.Problemas propostos - Ex. 3
Determinar a equação geral do plano perpendicular à reta
E que contenha o ponto .
Passo 1
Oi galera, tudo bem? Vamos resolver junto esse exercício? =D
Para escrever a equação geral de um plano precisamos de duas coisas: um ponto que pertença a ele e um vetor que seja perpendicular a ele.
Beleza?
Passo 2
O ponto nós temos e é . E o vetor? Bom, o vetor não foi dado explicitamente, mas temos uma reta que é perpendicular a esse plano. Sendo assim, podemos usar qualquer vetor dessa reta para usar na equação do plano =D
O vetor mais fácil de ser obtido é o diretor, cujas componentes são os números que multiplicam o parâmetro . Então, do enunciado temos as equações da reta:
Daí o vetor diretor é:
Tranquilo?
Passo 3
A equação geral de um plano é:
O vetor é e o ponto . Agora é só substituir:
Agora precisamos fazer essas multiplicações e simplificar o que der:
É isso! A equação do plano é .
Espero ter ajudado!
Vamos pra próxima?