Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 6.Problemas propostos - Ex. 5
Dada a equação geral do plano , determinar um sistema de equações paramétricas de .
Passo 1
Oi galera, tudo bem? Vamos resolver junto esse exercício? =D
Para escrever as equações paramétricas de um plano precisamos de dois vetores diretores do plano e mais um ponto que pertença a ele. As equações são:
Beleza?
Passo 2
Primeiro precisamos de três pontos desse plano. Um ponto pode ser quando fazemos na equação do plano teremos:
Daí o ponto é . Outro ponto poderia ser daí temos:
E esse ponto é . E um terceiro ponto seria com e daí:
Daí o terceiro ponto é . Agora dois vetores diretores desse plano pode ser e :
Tranquilo?
Passo 3
E agora com os dois vetores diretores, podemos escolher um dos pontos. Aqui vou escolher o por uma questão de simplicidade, mas poderia ser outro qualquer =D.
Passo 4
Reunindo as informações que calculamos temos:
E agora é só substituir na equação paramétrica do plano:
Substituindo os valores vamos ter o seguinte:
Espero ter ajudado!
Vamos pra próxima?