Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 5.2 - Ex. 9b

Dados V 1 = ( - 3,5 , 2,1 ) e V 2 = ( 1 , - 2 , - 1,2 ) :

b ) Sejam V 3 e V 4 vetores do R 4 . Quais condições sobre V 3 e V 4 para que { V 1 ,   V 2 , V 3 , V 4 } seja uma base de R 4 ?

Passo 1

Vamos continuar a questão.

Aqui, precisamos apenas estender o teorema que vimos na alternativa anterior, consegue justificar tendo isso em mente? Saca só!

Passo 2

Vimos que era necessário 4 vetores para gerar um espaço quadridimensional, no entanto, para que formem uma base é necessário que estes 4 vetores sejam também linearmente independentes entre si. A justificativa desta alternativa é essa! Bora para a próxima!

Resposta

Eles devem ser linearmente independentes.

Exercícios de Livros Relacionados

Dê exemplo de: a ) Três vetores V 1 , V 2 e V 3 , sendo { V 1 } L.I., { V 2 , V 3 } L. I., V 2 e V 3 não são múltiplos de V 1 e { V 1 , V 2 , V 3 } são L.D.
Sejam W 1 e W 2 dois subespaços.c) Definimos a soma dos subespaços W 1 e W 2 por W 1 + W 2 = { V 1 + V 2 | V 1 ∈ W 1 eV 2 ∈ W 2 } Mostre que W 1 + W 2 é um subespaço que contém W 1 e W 2 .
Defina a matriz aleatória A = t r i u ( r a n d i ( 4,4 , 3 ) ) . Encontre os valores de λ tais que o sistema homogêneo ( A - λ I 4 ) X = 0 ̄ tem solução não-trivial e para estes valores de λ , encont
Dados V 1 = ( - 3,5 , 2,1 ) e V 2 = ( 1 , - 2 , - 1,2 ) : c ) Encontre vetores V 3 e V 4 que complete junto com V 1 e V 2 uma base do R 4 .
Seja A uma matriz m × n . Mostre que se o conjunto solução do sistema linear A X = B é um subespaço, então B = 0 ̄ , ou seja, o sistema linear é homogêneo. (Sugestão: se X é a solução de A X = B , ent