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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Vetores e uma iniciacao a geometria analitica mello e watanabe- Ed: 2º - Capítulo 6.Exercícios Propostos - Ex. 9

Dados os vértices A = 1,0 , - 1 ,   B = ( 2,1 , 0 ) e C = ( 2,1 , 1 ) de um Δ A B C ,escreva equações paramétricas da mediana relativa ao vértice A . ;

Passo 1

Fala ae, galera! Blz? 😊

A mediana relativa ao lado A é um segmento de reta perpendicular ao lado B C e que passa pelo ponto médio desse lado. Ou seja,

M = B + C 2   ∈ m e d i a n a   r e l a t i v a   à   A .

M = 2,1 , 0 + 2,1 , 1 2 = ( 2,1 , 1 2 )  

Passo 2

Para escrevermos a equação paramétrica de uma reta, precisamos do seu vetor diretor e de um ponto pertencente a essa reta. Logo, o vetor diretor da mediana é:

A M → = M - A = ( 1,1 , 3 2 )

Todos os múltiplos de A M → também são vetores diretores da reta, então:

v → = 2 A M → = 2,2 , 3   é   d i r e t o r   d a   m e d i a n a .

Passo 3

Como A = ( 1,0 , - 1 ) pertence a mediana, temos que a equação dessa reta é:

r : x = 1 + 2 t y = 2 t z = - 1 + 3 t ; t   ∈ R .

Resposta

r : x = 1 + 2 t y = 2 t z = - 1 + 3 t ; t   ∈ R .

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