Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 5.2 - Ex. 9a
Dados e :
Os vetores e geram o ? Justifique.
Passo 1
Oiii, tudo bem contigo?
Essa questão utiliza dos conceitos de geração de espaços para justificar teoricamente se ambos os vetores citados são (ou não) suficientes para gerar um espaço quadridimensional. Consegue pensar em uma justificativa? Bora lá!
Passo 2
Nós temos o seguinte teorema:
“Seja um subespaço de dimensão . Se vetores, , são linearmente independentes então eles geram o subespaço e portanto formam uma base de .”
O que este teorema nos diz é que: Se temos um espaço quadridimensional, precisamos de 4 vetores para gerar este espaço. Portanto, a resposta para esta alternativa é não! Seriam necessários 4 vetores para gerar o . Vamos para a próxima alternativa!
Resposta
Não.
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Sejam V_1 = (4 , 2 , - 3) , V_2 = ( 2 , 1 , - 2 ) e V_3 = ( - 2 , - 1 , 0 ) .b) Mostre que V_1 e V_2 são L.I.
Encontre um conjunto de geradores para o espaço solução do sistema homogêneo AX = 0, em que A = 1 0 1 0 1 2 3 1 2 1 3 1
Sejam V 1 = 4 ,2 ,- 3 ,V 2 = ( 2 ,1 ,- 2 ) e V 3 = ( - 2 ,- 1 ,0 ) .d) Descreva geometricamente o subespaço gerado por V 1 ,V 2 e V 3 .
Encontre um conjunto de geradores para o espaço solução do sistema homogêneo AX = 0, em queb) A = 1 1 2 - 1 2 3 6 - 2 - 2 1 2 2
Sejam V_1 = (4 , 2 , - 3) , V_2 = ( 2 , 1 , - 2 ) e V_3 = ( - 2 , - 1 , 0 ) .Mostre que V_1 , V_2 e V_3 são L.D.