Sejam V_1 = (4 , 2 , - 3) , V_2 = ( 2 , 1 , - 2 ) e V_3 = ( - 2 , - 1 , 0 ) .

  1. Mostre que V_1 , V_2 e V_3 são L.D.

Passo 1

Vamos para mais uma questão!!!

Vamos começar montando uma matriz com os três vetores dados sendo colunas e mais uma coluna de zeros.

[[[4,2,[[-,2,,,0]]],[2,1,[[-,1,,,0]]],[-,3,-,2,[[0,,,,0]]]]]

Passo 2

Vamos escalonar a matriz gerada:

[[[4,2,[[-,2,,,0]]],[2,1,[[-,1,,,0]]],[-,3,-,2,[[0,,,,0]]]]] , L 1 -> (1)/(4) L 1

[[[1,(1)/(2),[[-,(1)/(2),,,0]]],[2,1,[[-,1,,,0]]],[-,3,-,2,[[0,,,,0]]]]] , L 2 -> L 2 - 2 L 1 e L 3 -> L 3 + 3 L 1

[[[1,(1)/(2),[[-,(1)/(2),,,0]]],[0,0,[[0,,,0]]],[0,-,(1)/(2),[[-,(3)/(2),,,0]]]]] , L 3 -> L 2

[[[1,(1)/(2),[[-,(1)/(2),,,0]]],[0,-,(1)/(2),[[-,(3)/(2),,,0]]],[0,0,[[0,,,0]]]]] , L 2 -> - 2 L 2

[[[1,(1)/(2),[[-,(1)/(2),,,0]]],[0,1,[[3,,,0]]],[0,0,[[0,,,0]]]]] , L 1 -> L 1 - (1)/(2) L 2

[[[1,0,[[-,2,,,0]]],[0,1,[[3,,,0]]],[0,0,[[0,,,0]]]]]

Passo 3

Com base na matriz escalonada, sabemos que os vetores dados são L.D., visto que x V_1 + y V_2 + z V_3 = 0 admite solução não trivial.

Resposta

Demonstração.

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