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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 5.2 - Ex. 4a

Sejam V_1 = (4 , 2 , - 3) , V_2 = ( 2 , 1 , - 2 ) e V_3 = ( - 2 , - 1 , 0 ) .

  1. Mostre que V_1 , V_2 e V_3 são L.D.

Passo 1

Vamos para mais uma questão!!!

Vamos começar montando uma matriz com os três vetores dados sendo colunas e mais uma coluna de zeros.

[[[4,2,[[-,2,,,0]]],[2,1,[[-,1,,,0]]],[-,3,-,2,[[0,,,,0]]]]]

Passo 2

Vamos escalonar a matriz gerada:

[[[4,2,[[-,2,,,0]]],[2,1,[[-,1,,,0]]],[-,3,-,2,[[0,,,,0]]]]] , L 1 -> (1)/(4) L 1

[[[1,(1)/(2),[[-,(1)/(2),,,0]]],[2,1,[[-,1,,,0]]],[-,3,-,2,[[0,,,,0]]]]] , L 2 -> L 2 - 2 L 1 e L 3 -> L 3 + 3 L 1

[[[1,(1)/(2),[[-,(1)/(2),,,0]]],[0,0,[[0,,,0]]],[0,-,(1)/(2),[[-,(3)/(2),,,0]]]]] , L 3 -> L 2

[[[1,(1)/(2),[[-,(1)/(2),,,0]]],[0,-,(1)/(2),[[-,(3)/(2),,,0]]],[0,0,[[0,,,0]]]]] , L 2 -> - 2 L 2

[[[1,(1)/(2),[[-,(1)/(2),,,0]]],[0,1,[[3,,,0]]],[0,0,[[0,,,0]]]]] , L 1 -> L 1 - (1)/(2) L 2

[[[1,0,[[-,2,,,0]]],[0,1,[[3,,,0]]],[0,0,[[0,,,0]]]]]

Passo 3

Com base na matriz escalonada, sabemos que os vetores dados são L.D., visto que x V_1 + y V_2 + z V_3 = 0 admite solução não trivial.

Resposta

Demonstração.

Exercícios de Livros Relacionados

Seja { u ,v ,w } um conjunto L.I de vetores de um espaço vetorial V . Provar que o conjunto { u + v - 3 w ,u + 3 v - w ,v + w ) é L.D.
Determinar m e n para que os conjuntos de vetores do R 3 dados abaixo sejam L.I. 3 ,5 m ,1 ,2 ,0 ,4 ,1 ,m ,3 { 1 ,3 ,5 ,2 ,m + 1 ,10 } { 6 ,2 ,n ,3 ,m + n ,m - 1 }
Mostrar que o conjunto { 1 , e^x , x e^x } de vetores de C [ (0,1) ] é L.I.
Demonstrar que o conjunto { 1 , e^x , e^(2 x) } de vetores de C [ (0,1) ] é L.I.
Quais os subconjuntos abaixo do R 3 são linearmente independentes: 1,0 , 0 , 0,1 , 0 , 0,0 , 1 , 2,3 , 5 { 1,1 , 1 , 1,0 , 1 ,1,0 , - 2 } 0,0 , 0 ,1,2 , 3 ,4,1 , - 2 1,1 , 1 ,1,2 , 1 ,3,2 , - 1