Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 8.2 - Ex. 15
Decida se a fórmula define uma transformação linear injetora de em . Explique seu raciocínio.
Passo 1
Sim é injetora, sabemos que uma das condições importantes para que a transformação seja injetora, é que implica que . Logo para que ser igual a , necessariamente , já que o valor de independe nesse caso. Portanto nossa transformação é injetora.
Resposta
Sim, é injetora.
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Dentre as transformações T :R 2 → R 2 definidas pelas seguintes leis, verificar quais são lineares. T x , y = ( x ,2 y )
Seja V = R 2 . Fazer um gráfico de um vetor genérico v = ( x ,y ) do domínio e de sua imagem T ( v ) sob a transformação linear T :R 2 → R 2 dada por: T x , y = ( - 2 x ,2 y )
Dentre as transformações T :R 2 → R 2 definidas pelas seguintes leis, verificar quais são lineares. T x , y = ( y ,x )
Seja V = R 2 . Fazer um gráfico de um vetor genérico v = ( x ,y ) do domínio e de sua imagem T ( v ) sob a transformação linear T :R 2 → R 2 dada por: T x , y = ( 2 x ,y )
Dentre as transformações T :R 2 → R 2 definidas pelas seguintes leis, verificar quais são lineares. T x , y = ( s e nx ,y )