Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 4.8 - Ex. 3g
Dentre as transformações definidas pelas seguintes leis, verificar quais são lineares.
Passo 1
A questão pede para verificarmos se a transformação é linear ou não. Aqui você deve lembrar que se uma transformação é linear, valem as seguintes propriedades:
Neste caso, temos que . Sabemos que o seno não é uma função linear, então provavelmente não será linear...
Passo 2
Se tentarmos verificar a segunda propriedade co , olha o que acontece:
Como o seno não é linear, não podemos puxar o para fora:
Assim, a segunda propriedade já não é satisfeita e você nem precisa tentar verificar a primeira: não é linear
Resposta
Não
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Dentre as seguintes função, verificar quais são lineares. T :R 2 → R 2 , T x , y = ( x 2 + y 2 ,x )
Dentre as seguintes função, verificar quais são lineares. T :R 2 → M 2 ,2 , T x , y = 2 y 3 x - y x + 2 y
Determinar a transformação linear T : P 2 → P 2 tal que T 1 = x , T x = 1 - x 2 e T x 2 = x + 2 x 2 .
Dentre as seguintes função, verificar quais são lineares. T :M ( 2 ,2 ) → R , T a b c d = det a b c d
Dentre as seguintes função, verificar quais são lineares. T :R 3 → R 2 , x ,y ,z → 2 1 3 - 1 0 - 2x y z