A definição de espaço vetorial complexo foi dada na primeira nota marginal da S e ç ã o   4.1 . A definição de um produto interno complexo num espaço vetorial complexo V é idêntica à definição   1 , exceto que os escalares podem ser números complexos e o Axioma 1 é substituído por u , v = u , v - . Os demais axiomas permanecem inalterados. Um espaço vetorial complexo com um produto interno complexo é denominado espaço com produto interno complexo. Prove que se V for um espaço com produto interno complexo, então u , a v = a - u , v .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Temos que u e v são vetores em um espaço vetorial complexo V e k é qualquer número complexo.

Portanto:

u , k v = k v , u -

De acordo com o axioma 1 e:

u , k v = k - v , u -  

Pelo axioma da homegeneidade.

Logo:

u , k v = k - u , v

De acordo com o axioma da simetria.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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