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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 6.1 - Ex. 32

A definição de espaço vetorial complexo foi dada na primeira nota marginal da S e ç ã o   4.1 . A definição de um produto interno complexo num espaço vetorial complexo V é idêntica à definição   1 , exceto que os escalares podem ser números complexos e o Axioma 1 é substituído por u , v = u , v - . Os demais axiomas permanecem inalterados. Um espaço vetorial complexo com um produto interno complexo é denominado espaço com produto interno complexo. Prove que se V for um espaço com produto interno complexo, então u , a v = a - u , v .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Temos que u e v são vetores em um espaço vetorial complexo V e k é qualquer número complexo.

Portanto:

u , k v = k v , u -

De acordo com o axioma 1 e:

u , k v = k - v , u -  

Pelo axioma da homegeneidade.

Logo:

u , k v = k - u , v

De acordo com o axioma da simetria.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Suponha que M 2 2 tenha o produto interno do E x e m p l o6 . Em cada parte, encontre A . A = - 2 35 6 A = 0 00 0
Em cada parte, calcule p , q usando o produto interno do E x e m p l o7 . p = - 2 + x + 3 x 2 ,q = 4 - 7 x 2 p = - 5 + 2 x + x 2 ,q = 3 + 2 x - 4 x 2
Em cada parte, esboce o círculo unitário em R 2 usando o produto interno dado. u , v = 1 4 u 1 v 1 + 1 16 u 2 v 2 u , v = 2 u 1 v 1 + u 2 v 2
Sejam u = u 1 , u 2 e v = v 1 , v 2 . Em cada parte, mostre que a expressão é um produto interno em R 2 verificando a validade dos axiomas de produto interno. u , v = 3 u 1 v 1 + 5 u 2 v 2 u , v = 4 u
Suponha que u ,v e w sejam vetores tais que u , v = 2 , v , w = - 3 , u , w = 5 u = 1 , v = 2 , w = 7 Em cada parte, calcule a expressão. u + v , v + w 2 v - w , 3 u + 2 w u - v - 2 w , 4 u + v u + v