Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Reginaldo - Matrizes, Vetores e Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 3.2 - Ex. 29a

Demonstre que se V e W são vetores quaisquer, então: (a): V . W ≤ V W ;

Passo 1

Oi, pessoal! Tudo bem? 😊

A definição de produto interno diz que:

V . W =   V W c o s ⁡ ( α )

Passo 2

Sabemos que - 1 < cos ⁡ α < 1 . Logo:

Se cos ⁡ α = - 1 , temos:

V . W =   - V W

Se cos ⁡ α = 1 , temos:

V . W =   V W

Passo 3

Portanto:

- V W ≤ V . W ≤   V W

V . W ≤ V W

Resposta

D e m o n s t r a ç ã o .

Exercícios de Livros Relacionados

Verifique se os pontos dados a seguir são colineares, isto e, pertencem a uma mesma reta:A = (5, 1, −3), B = (0, 3, 4) e C = (0, 3, −5);A = (−1, 1, 3), B = (4, 2, −3) e C = (14, 4, −15).
Considere o triângulo ABC e sejam M o ponto médio de BC, N o ponto médio de AC e P o ponto médio de AB. Mostre que as medianas (os segmentos AM, BN e CP) se cortam num mesmo ponto que divide as median
Dados os pontos A = (1, −2, −3), B = (−5, 2, −1) e C = (4, 0, −1). Determine o ponto D tal que A, B, C e D sejam vértices consecutivos de um paralelogramo.
Verifique se é um paralelogramo o quadrilátero de vértices (não necessariamente consecutivos):A = (4, −1, 1), B = (9, −4, 2), C = (4, 3, 4) e D = (4, −21, −14)A = (4, −1, 1), B = (9, −4, 2), C = (4, 3
Demonstre que as diagonais de um paralelogramo se cortam ao meio. (Sugestão: Sejam M e N os pontos médios das duas diagonais do paralelogramo. Mostre que o vetor M N → = 0 → , então conclua que M = N)