Três vetores u, v, w têm o mesmo comprimento e cada um deles forma com o seguinte um ângulo de 120°. Se u = (5, 7), quais são as coordenadas de v e w?

Assim, o vetor v será o vetor u = (5, 7) rotacionado de 120°:

V=(x’,y’)

X’= 5 cos 120° − 7 sen 120°

Y’ = 5 sen 120° + 5 cos 120°

Como sen 120°= e cos 120°=

Então:

X’= 5( − 7( )

Y’ = 5( )+ 5( )

Logo, as coordenadas de v são:

V=( − , + )

Para o vetor w, usaremos o mesmo raciocínio.

Assim, o vetor w será o vetor v = =( − , + ) rotacionado de 120°:

V=(x’’,y’’)

X’’= (− ) cos 120° − ( + ) sen 120°

Y’’ = (− ) sen 120° + ( + ) cos 120°

Como sen 120°= e cos 120°=

Então:

X’’= (− ) () − ( + )

Y’’ = (− ) + ( + ) ()

Fazendo a distributiva:

X’’= (+ ) − ( + )

Y’’ = (− ) + ( + )

Simplificando:

X’’= −

Y’’ = − 4

Logo, as coordenadas de w são:

W= ( − , − 4)