Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 4.8 - Ex. 5d
Dentre as seguintes função, verificar quais são lineares.
Passo 1
A questão pede para verificarmos se a transformação é linear ou não. Aqui você deve lembrar que se uma transformação é linear, valem as seguintes propriedades:
Neste caso, temos . Podemos testar as propriedades, porém neste caso é interessante lembrar que se é linear, então .
Passo 2
Se calcularmos , vamos obter
Como , não é linear.
Cuidado, é uma condição necessária, mas não suficiente para que seja linear. Por exemplo, não é linear porém .
Resposta
Não
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Dentre as seguintes função, verificar quais são lineares. T :R 3 → R , T x , y , z = - 3 x + 2 y - z
Dentre as seguintes função, verificar quais são lineares. T :R 2 → R , T x , y = x
Dentre as seguintes função, verificar quais são lineares. T :R 2 → R 3 , T x , y = ( x - y , 3 x , - 2 y )
Dentre as seguintes função, verificar quais são lineares. T :M ( 2 ,2 ) → R 2 , T a b c d = ( a - c ,b + c )
Dentre as seguintes função, verificar quais são lineares. T :R 2 → R 2 , T x , y = ( x 2 + y 2 ,x )