Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 4.8 - Ex. 5c
Dentre as seguintes função, verificar quais são lineares.
Passo 1
A questão pede para verificarmos se a transformação é linear ou não. Aqui você deve lembrar que se uma transformação é linear, valem as seguintes propriedades:
Neste caso, temos . Como tem termos de segundo grau, essa transformação provavelmente não vai ser linear.
Passo 2
Para verificar isso, vamos testar a segunda propriedade com :
Colocando em evidência,
Como a propriedade não é válida, não é linear!
Resposta
Não
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Seja T = 1 - 2 2 0 - 1 3 a matriz canônica de uma transformação linear T :R 2 → R 3 . Se T v = ( 2 ,4 , - 2 ) , calcular v .
Seja T :R 2 → R 3 uma transformação linear com matriz T B ' B = 1 - 1 0 1 - 2 3 para B = { e 1 ,e 2 } , base canônica do R 2 , e B ' = { 1 ,0 ,1 ,- 2 ,0 ,1 ,0 ,1 ,0 } , base do R 3 . Qual a imagem do
Seja T :R 3 → R 2 tal que T B 2 B 1 = 1 0 - 1 - 1 1 1 sendo B 1 = { 0 ,1 ,1 ,1 ,0 ,0 ,1 ,0 ,1 } e B 2 = { - 1 ,0 ,0 ,- 1 } bases do R 3 e do R 2 , respectivamente.a) Encontrar a expressão de T ( x , y
Consideremos o operador lineare as bases A = { - 1 ,1 ,1 ,0 } , B = { 2 ,- 1 ,- 1 ,1 } e C canônica. Determinar T A , T B e T C .
Mostrar que a matriz do operador linear identidadeem uma base qualquer, é a matriz identidade n × n .