Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 4.8 - Ex. 5l
Dentre as seguintes função, verificar quais são lineares.
Passo 1
A questão pede para verificarmos se a transformação é linear ou não. Aqui você deve lembrar que se uma transformação é linear, valem as seguintes propriedades:
Neste caso, temos que
Passo 2
Se tentarmos verificar a segunda propriedade, vemos que
Colocando em evidência:
Como o termo que apareceu foi (não ), a segunda propriedade não é verifica e não é linear!
Resposta
Não
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Dentre as transformações T :R 2 → R 2 definidas pelas seguintes leis, verificar quais são lineares. T x , y = ( s e nx ,y )
Seja V = R 2 . Fazer um gráfico de um vetor genérico v = ( x ,y ) do domínio e de sua imagem T ( v ) sob a transformação linear T :R 2 → R 2 dada por: T x , y = ( 3 x ,- 2 y )
Dentre as transformações T :R 2 → R 2 definidas pelas seguintes leis, verificar quais são lineares. T x , y = ( 3 y ,- 2 x )
Dentre as transformações T :R 2 → R 2 definidas pelas seguintes leis, verificar quais são lineares. T x , y = ( x 2 ,y 2 )
Seja V = R 2 . Fazer um gráfico de um vetor genérico v = ( x ,y ) do domínio e de sua imagem T ( v ) sob a transformação linear T :R 2 → R 2 dada por: T x , y = ( 2 x ,0 )