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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - LIMA, Elon L. Geometría analítica e Álgebra Linear- Ed: 2º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 3

Tomando no plano um sistema de eixos oblíquos no qual o ângulo de OX para OY é θ , mostre que a distância do ponto P = x , y   ao ponto P ' = x ' , y ' é dada por

d P , P ' = x - x ' 2 + y - y ' 2 + 2 x - x ' y - y ' cos ⁡ θ

Passo 1

Fala aí pessoal tudo blz?

Nessa questão sabe-se que tomando no plano um sistema de eixos oblíquos no qual o ângulo de OX para OY é θ , mostre que a distância do ponto P = x , y   ao ponto P ' = x ' , y ' é dada por

d P , P ' = x - x ' 2 + y - y ' 2 + 2 x - x ' y - y ' cos ⁡ θ

Pode ficar calminho que você vai entender legal, só confia.

Passo 2

Sabendo que,

P = ( x , y ) ao ponto P ' = ( x ' , y ' ) , lembrando que para determinarmos a distância entre esses dois pontos, temos

d P , P ' = x - x ' 2 + y - y ' 2 + 2 x - x ' y - y ' cos ⁡ θ

Tendo,

P x , y , z   e   P ( x ' , y ' , z ' )

x - x '

y - y '

z - z '

P x , y , z   e   P ( x ' , y ' , z ' )

Ficando,

d P , P ' = x - x ' 2 + y - y ' 2 + ( 2 x - 2 x ' ) z - z ' cos ⁡ θ

Lembrando que para coordenadas circulares

x 2 + y 2 = r 2 e que cos ⁡ θ para os eixos oblíquos vale 1 temos,

S : x - a 2 + y - b 2 + z - c 2 = r 2

Espero ter ajudado, e até a próxima.

Resposta

S : x - a 2 + y - b 2 + z - c 2 = r 2

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Determine o ponto do segmento A B que está mais próximo de P , e o que está mais afastado.d) A = 5 ,1 ,- 2 ,B = 3 ,3 ,0 ,P = ( 1 ,0 ,- 2 )
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Obtenha equações do lugar geométrico dos pontos de E ³ ³ que equidistam de A , B e C e determine as coordenadas do circuncentro do triângulo A B C , nos casos:a) A = 0 ,2 ,1 B = 2 ,2 ,- 1 C = ( - 2 ,0