Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 20.Exercício - Ex. 5c
Descreva o lugar geométrico dos pontos do plano que equidistam de e e comente as peculiaridades geométricas de cada caso.
c)
Passo 1
c) Queremos pontos que tenham a mesma distância até e , então:
Usando a fórmula de distância entre pontos:
Elevando os dois lados ao quadrado:
Desenvolvendo os produtos notáveis:
Dividindo tudo por 4:
Passo 2
Temos duas informações sobre nosso lugar geométrico: que (pela equação do plano) e que (pela equação de distância até os pontos).
Opa, a equação da distância até os pontos é a mesma equação do plano!! Olha que demais hahaha isso quer dizer que todos os pontos do plano são equidistante até e , então, nosso lugar geométrico é o próprio plano :)
Resposta
c) É o próprio plano
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