Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 20.Exercício - Ex. 5b
Descreva o lugar geométrico dos pontos do plano que equidistam de e e comente as peculiaridades geométricas de cada caso.
b)
Passo 1
b) Queremos pontos que tenham a mesma distância até e , então:
Usando a fórmula de distância entre pontos:
Elevando os dois lados ao quadrado:
Desenvolvendo os produtos notáveis:
Dividindo tudo por 2:
Passo 2
Temos duas informações sobre nosso lugar geométrico: que (pela equação do plano) e que (pela equação de distância até os pontos). Então temos o sistema
Somando as duas equações, temos:
Opa, nossas variáveis sumiram e ainda por cima chegamos em uma desigualdade :O Isso quer dizer que não existe um lugar geométrico do plano que seja equidistante a e :(
Resposta
b) Não existe lugar geométrico que satisfaça as condições.
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Sejam p um número real positivo, A e B dois pontos tais que d A , B = p , e n , um número real qualquer. Prove que o lugar geométrico dos pontos X de E 3 tais que d X , A 2 - d X , B 2 = n é um plano
Mostrar que o ponto P 1 ( 2,2 , 3 ) é equidistante dos pontos P 2 ( 1,4 , - 2 ) e P 3 ( 3,7 , 5 ) .
Determinar, no eixo das ordenadas, um ponto equidistante de A ( 1,1 , 4 ) e B ( - 6,6 , 4 ) .
Achar a distância de P 1 a P 2 nos casos P 1( 1 , 0,1 )eP 2( 2 , - 1 , 0 )
Achar a distância de P 1 a P 2 nos casos P 1( - 2,0 , 1 )eP 2( 1 , - 3,2 )