Descreva o lugar geométrico dos pontos do plano que equidistam de e e comente as peculiaridades geométricas de cada caso.
b)
Passo 1
b) Queremos pontos que tenham a mesma distância até e , então:
Usando a fórmula de distância entre pontos:
Elevando os dois lados ao quadrado:
Desenvolvendo os produtos notáveis:
Dividindo tudo por 2:
Passo 2
Temos duas informações sobre nosso lugar geométrico: que (pela equação do plano) e que (pela equação de distância até os pontos). Então temos o sistema
Somando as duas equações, temos:
Opa, nossas variáveis sumiram e ainda por cima chegamos em uma desigualdade :O Isso quer dizer que não existe um lugar geométrico do plano que seja equidistante a e :(
Resposta
b) Não existe lugar geométrico que satisfaça as condições.