Prove que a Fórmula (4) é válida com quaisquer vetores u → e v → num espaço com produto interno V .

Passo 1

Vamos começar usando a inequação de Cauchy-Schwarz nos vetores u → e v → .

u → ,   v → ≤ u → v →

Passo 2

Se considerarmos u → ,   u → 1 2 = u → , temos

u → ,   v → ≤ u → v →

u → ,   v → ≤ u → ,   u 1 2 ∙ v ,   v → 1 2

Passo 3

Vamos agora elevar os dois lados da inequação ao quadrado para desaparecer com o expoente fracionário

u → ,   v → 2 ≤ u → ,   u 1 2 ∙ v ,   v → 1 2 2

u → ,   v → 2 ≤ u → ,   u ∙ v ,   v →

Como queríamos demonstrar.

Resposta

u → ,   v → 2 ≤ u → ,   u ∙ v ,   v →

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