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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 2.3 - Ex. 37d

Em cada parte, encontre o determinante, sabendo que A é uma matriz 3 × 3 com

det ⁡ A = 7

d )   det ⁡ ( 2 A ) - 1

Passo 1

Nessa questão, vamos usar das propriedades dos determinantes. Para acharmos det ⁡ 2 A - 1 , vamos usar das propriedades:

det ⁡ k A = k n det ⁡ A

det ⁡ A - 1 = 1 det ⁡ A

Sendo n a dimensão da matriz A .

Passo 2

Abrindo a propriedade, temos:

det ⁡ ( 2 A ) - 1 = 1 det ⁡ 2 A

Passo 3

n = 3 e k = 2

Abrindo outra propriedade, temos:

det ⁡ 2 A = 2 3 × det ⁡ A

det ⁡ 2 A = 2 3 × 7

det ⁡ 2 A = 8 × 7

det ⁡ 2 A = 56

Passo 4

Juntando as peças na equação det ⁡ ( 2 A ) - 1 = 1 det ⁡ 2 A , temos

det ⁡ ( 2 A ) - 1 = 1 56

Resposta

det ⁡ ( 2 A ) - 1 = 1 56

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