Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 4.8 - Ex. 51c
Determinar o ângulo formado pelos vetores e quando o espaço gira em torno do eixo dos de um ângulo , no seguintes casos.
Passo 1
Queremos o ângulo entre os vetores e , onde é a rotação em torno do eixo :
Neste caso, , de modo que
Assim,
Passo 2
Para acharmos o ângulo entre e :
Neste caso,
Além disso,
Portanto,
Logo,
Resposta
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Determinar o ângulo α formado pelos vetores v e T ( v ) quando o espaço gira em torno do eixo dos z de um ângulo θ , no seguintes casos. v = 2 2 , 2 2 ,1 e θ = 180 °
Determinar, em cada caso, a matriz da transformação linear de R 2 em R 2 que representa a sequência de transformações dadas.Reflexão em torno da reta y = - x , seguida de uma dilatação de fator 2 na d
Determinar, em cada caso, a matriz da transformação linear de R 2 em R 2 que representa a sequência de transformações dadas.Rotação de um ângulo θ , seguida de uma reflexão na origem.
Determinar, em cada caso, a matriz da transformação linear de R 2 em R 2 que representa a sequência de transformações dadas.Rotação de 60 ° , seguida de uma reflexão em relação ao eixo dos y .
Determinar, em cada caso, a matriz da transformação linear de R 2 em R 2 que representa a sequência de transformações dadas.Rotação de 30 ° no sentido horário, seguida de uma duplicação dos módulos e