Determinar, em cada caso, a matriz da transformação linear de R 2 em R 2 que representa a sequência de transformações dadas.

Reflexão em torno da reta y = - x , seguida de uma dilatação de fator 2 na direção O x e, finalmente, um cisalhamento de fator 3 na direção vertical.

Passo 1

O problema pede para acharmos a matriz de transformação que representa a sequência de transformações dadas. Para isso, lembre-se que

A ∘ B ∘ C = A ⋅ B ⋅ [ C ]

Assim, temos que achar a matriz de cada transformação e multilplicar todas elas, seguindo a ordem da última transformação para a primeira.

Neste caso, a primeira transformação é uma reflexão em torno da reta y = - x :

x , y → ( - y , - x )

Assim,

[ C ] = 0 - 1 - 1 0

Já a segunda transformação é uma dilatação na direção x :

x , y → ( 2 x , y )

Portanto,

B = 2 0 0 1

Passo 2

Por fim, a terceira transformação é um cisalhamento por fator 3 na direção y :

x , y → ( x , y + 3 x )

Logo,

A = 1 0 3 1

Assim, a transformação resultante será dada por

T = A ⋅ B ⋅ C = 1 0 3 1 ⋅ 2 0 0 1 ⋅ 0 - 1 - 1 0

Desta forma,

T = 1 0 3 1 ⋅ 0 - 2 - 1 0

Logo,

T = 0 - 2 - 1 - 6

Resposta

T = 0 - 2 - 1 - 6

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