Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 4.8 - Ex. 49d
Determinar, em cada caso, a matriz da transformação linear de em que representa a sequência de transformações dadas.
Rotação de um ângulo , seguida de uma reflexão na origem.
Passo 1
O problema pede para acharmos a matriz de transformação que representa a sequência de transformações dadas. Para isso, lembre-se que
Assim, temos que achar a matriz de cada transformação e multilplicar todas elas, seguindo a ordem da última transformação para a primeira.
Neste caso, a primeira transformação é uma rotação de no sentido anti-horário. A matriz que representa isso é
Passo 2
Já a segunda transformação é uma reflexão com relação à origem:
Portanto,
Assim, a transformação resultante será dada por
Desta forma,
Resposta
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Os pontos A ( 2 , - 1 ) e B ( - 1 ,4 ) são vértices consecutivos de um quadrado. Calcular os outros dois vértices, utilizando a matriz-rotação.
Determinar o ângulo α formado pelos vetores v e T ( v ) quando o espaço gira em torno do eixo dos z de um ângulo θ , no seguintes casos. v = 3 2 2 , 2 4 , 2 2 e θ = 6 0 °
O vetor v = ( 3 ,2 ) experimenta sequencialmente:1) Uma reflexão em torno da reta y = x ;2) Um cisalhamento horizontal da fetor 2 ;3) Uma contração na direção O y de fator 1 3 ;4) Uma rotação de 90 °
Determinar, em cada caso, a matriz da transformação linear de R 2 em R 2 que representa a sequência de transformações dadas.Reflexão em torno do eixo dos y , seguida de um cisalhamento de fator 5 na d
a) Mostre que X = ( x , y ) é ortogonal a V = a , b ≠ 0 com X = | | V | | se, e somente se, X = - b , ao uX = ( b , - a .(b) Mostre que se A e uma matriz ortogonal 2x2 , então existe um número real θ