Determinar, em cada caso, a matriz da transformação linear de R 2 em R 2 que representa a sequência de transformações dadas.

Rotação de 30 ° no sentido horário, seguida de uma duplicação dos módulos e inversão dos sentidos.

Passo 1

O problema pede para acharmos a matriz de transformação que representa a sequência de transformações dadas. Para isso, lembre-se que

A ∘ B = A ⋅ [ B ]

Assim, temos que achar a matriz de cada transformação e multilplicar todas elas, seguindo a ordem da última transformação para a primeira.

Neste caso, a primeira transformação é uma rotação de 30 ° no sentido horário. A matriz que representa essa transformação é uma matriz de rotação com θ = - 30 ° :

[ B ] = 1 2 3 1 - 1 3

Passo 2

Já a segunda transformação é uma dilatação por um fator 2 seguida por uma inversão de sentido:

x , y → - 2   ( x , y )

Portanto,

A = - 2 0 0 - 2 = 2   - 1 0 0 - 1

Assim, a transformação resultante será dada por

T = A ⋅ B = 1 2 3 1 - 1 3 ⋅ 2   - 1 0 0 - 1

Desta forma,

T = - 3 - 1 1 - 3

Resposta

T = - 3 - 1 1 - 3

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