Seja uma transformação linear com matriz
para , base canônica do , e , base do . Qual a imagem do vetor pela ?
Passo 1
O problema nos dá uma matriz de transformação linear entre as bases e , em que é uma base canônica. Queremos saber a imagem do vetor pela transformação.
Como a base do espaço de saída é a base canônica, temos que
Para calcular a transformação sobre esse vetor, bas fazer o produto de matrizes:
Assim,
Passo 2
Temos então que
Como a base é dada por , temos que
Logo,