Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 4.8 - Ex. 31
Seja uma transformação linear com matriz
para , base canônica do , e , base do . Qual a imagem do vetor pela ?
Passo 1
O problema nos dá uma matriz de transformação linear entre as bases e , em que é uma base canônica. Queremos saber a imagem do vetor pela transformação.
Como a base do espaço de saída é a base canônica, temos que
Para calcular a transformação sobre esse vetor, bas fazer o produto de matrizes:
Assim,
Passo 2
Temos então que
Como a base é dada por , temos que
Logo,
Resposta
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Quais das transformações do Exercício 3 são sobre?. A = 1 - 2 2 - 4 - 3 6 A = 1 3 5 7 2 - 1 2 4 - 1 3 0 0 A = 4 - 2 1 5 5 3
Conforme indicado na figura, seja T : R 2 → R 2 a projeção ortogonal na reta y = x .Encontre o núcleo de T . T será injetora? Justifique sua resposta.
Prove: só pode haver alguma transformação linear de V sobre W se dim V ≥ dim W .
É verdade que um isomorfismo de espaços com produto interno transforma conjuntos ortonormais em conjuntos ortonormais? Explique seu raciocínio.
Em cada parte, use a informação dada para determinar se a transformação linear T é injetora. T : R m → R m ; n u l T = 0 . T : R n → R n : p o s T = n - 1 . T : R m → R n ; nm . T : R n → R n ; R T =