Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 19.Exercício - Ex. 4
Obtenha equações na forma simétrica de uma reta que contém o ponto e forma ângulos de e , respectivamente, com os eixos e .
Passo 1
O eixo tem vetor diretor , enquanto o eixo tem vetor diretor .
A reta que queremos, tem vetor diretor e ele forma um ângulo de com e com .
Para :
Elevando ao quadrado:
Para :
Passo 2
Analisando a equação , em seu numerador, temos que , enquanto na equação temos que .
Com base nisso, podemos analisar os numeradores de cada equação, concluindo que
Então nossas opções de vetores diretores são:
Então, a equação simétrica da reta é dada assim:
Sendo , e um dos vetores diretores que encontramos.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Obtenha equações da reta r que contém o ponto P = ( 1 ,1 ,1 ) e é concorrente com s : x = 2 y = 2 z , sabendo que o cosseno da medida angular entre r e s é igual a 1 3 .
Determine o ponto P na reta r : X = 0 ,2 ,0 + λ ( 0 ,1 ,0 ) e o ponto Q na reta s : X = 1 ,2 ,0 + λ ( 0 ,0 ,1 ) , tais que a reta P Q forme ângulos de 45 ° com r e de 60 ° com s .
Obtenha uma equação vetorial da reta paralela ao plano π : 2 x - y - z + 1 = 0 , concorrente com as retas r : X = 1 ,0 ,0 + λ ( 1 ,1 ,0 ) e s : X = 0 ,1 ,0 + λ ( 0 ,1 ,1 ) , que forma com elas ângulos
O plano π contém A = 3 ,7 ,- 2 e é perpendicular à O z e intercepta o conjunto Ω do exercício resolvido anterior em uma circunferência. Calcule o raio dessa circunferência.
O retângulo A B C D tem B C como diagonal e está contido no plano π : x + y + z = 0 . As retas A B e B C formam um ângulo de 30 ° . Determine B ,C e D , sabendo que A = 1 ,- 1,0 e que B pertence à ret