O plano π contém A = 3 ,   7 ,   - 2 e é perpendicular à O z e intercepta o conjunto Ω do exercício resolvido anterior em uma circunferência. Calcule o raio dessa circunferência.

Passo 1

O vetor k ^ é normal ao plano (já que o plano é perpendicular à O z ). Logo, a equação do plano pode ser escrita como:

π : 0 x + 0 y + z + d = 0 ∴ z + d = 0

Precisamos descobrir o valor de d . Como o plano contém o ponto A , segue que

- 2 + d = 0 ∴ d = 2

Portanto, temos que π : z + 2 = 0 .

Passo 2

Substituindo z = - 2 na equação de Ω , temos

x 2 + y 2 = - 2 - 2 2 = 4 2 ⟹ x 2 + y 2 = 4 2

Passo 3

A equação x 2 + y 2 = 4 2 representa uma circunferência de raio R = 4 .

Observação: lembre-se que a equação de uma circunferência é x 2 + y 2 = R 2 .

Resposta

O raio vale R = 4 .

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