Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 19.Exercício - Ex. 6
Determine o ponto na reta e o ponto na reta , tais que a reta forme ângulos de com e de com .
Passo 1
Antes de fazer qualquer coisa, vamos trocar o parâmetro da reta , só pras duas não ficarem com o mesmo parâmetro sacou?:
Agora sim, um ponto genérico da reta é e um ponto genérico da reta é .
Logo, a reta vai ter vetor diretor genérico :
Passo 2
O vetor diretor de é e o vetor diretor de é .
Queremos que forme com :
E também queremos que forme com :
Passo 3
Do numerador de , temos que , e em , temos.
Então temos as soluções:
Resposta
Temos as seguintes soluções:
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Seja θ = a n g ( r ,s ) . Calcule s e nθ nos casos (a) e (b) e cos θ nos casos (c) e (d):c) r : x + 3 z = 7 y = 0 s : x - 4 y - 2 z = 5 y = 0
Seja θ = a n g ( r ,s ) . Calcule s e nθ nos casos (a) e (b) e cos θ nos casos (c) e (d):d) r : x = 1 - y 2 = z 3 s : 3 x + y - 5 z = 0 x - 2 y + 3 z + 1 = 0
Seja θ = a n g ( r ,s ) . Calcule s e nθ nos casos (a) e (b) e cos θ nos casos (c) e (d):b) r : X = 3 ,- 2 ,0 + λ 1 ,- 1 ,2 s : X = - 2 ,3 ,- 5 + λ 1 ,1 ,2
Seja θ = a n g ( r ,s ) . Calcule s e nθ nos casos (a) e (b) e cos θ nos casos (c) e (d):a) r : X = - 5 2 ,2 ,0 + λ 1 2 ,1 ,1 s : z = 3 x = 2 y - 16
Obtenha uma equação vetorial da reta que contém o ponto P = ( 0 ,2 ,1 ) e forma ângulos congruentes com as retas r : X = 0 ,0 ,0 + λ ( 1 ,2 ,2 ) , s : X = 1 ,2 ,3 + λ ( 0 ,3 ,0 ) e t : X = 1 ,2 ,0 + λ