Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 5.Problemas propostos - Ex. 22 a
Determinar o valor de n para que seja de o ângulo entre as retas
a) e
b) e
Passo 1
E aí? Bora matar mais essa?
Vamos começar determinando os vetores das duas retas.
Para reta , vamos igualar a , separar três equações, e isolar :
O vetor será formado pelos coeficientes de , então temos para reta :
Para reta , vamos isolar em ambas as equações:
Agora vamos igualar a , separar três equações, e isolar :
Temos como vetor da reta 2:
Molezinha, não?
Passo 2
Para determinarmos o ângulo, vamo usar:
Bora obter o ângulo?
Para isso vamos calcular por partes:
Substituindo, temos:
Multiplicando ambos os lados por :
E dividindo ambos os lados por :
Elevando toda equaçãoa o quadrado:
Simplificando toda equação por , temos:
Passo 3
Lembra quando o pessoal dizia que nunca mais iria usar Bhaskara?
Não podiam estar mais errados.
Onde:
Passo 4
Calculando:
Retornando em:
Prontinho!!! Agora faltam apenas uma, bora resolver ela?