Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 2.Problemas Propostos - Ex. 47b
Determinar, aproximadamente, o ângulo entre os pares de vetores:
b) e
Passo 1
A primeira coisa que a gente vai fazer vai ser relembrar como a gente encontra o ângulo entre dois vetores:
Lembrando que o produto escalar é calculado assim:
E o módulo de um vetor se calcula desse jeito:
Passo 2
Vamos começar calculando
Passo 3
Agora vamos achar os módulos dos vetores
Começando por
Agora para
Passo 4
Juntando tudo que encontramos ficamos com
Para acharmos vamos fazer a função inversa do cosseno, ou seja arcosseno dos dois lados, ficando com:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Prove que as diagonais de um losango estão contidas nas bissetrizes internas dos ângulos internos.
Nos casos da Figura 9-7, determine λ tal que p → = λu → .
Sejam u → = A B → e v → = A C → vetores não-nulos, de normas p e q , respectivamente. Prove que o vetor w → = q u → + p v → é paralelo à bissetriz de B Â C Â .
Prove que:a) 4 u → ⋅ v → = u → + v → 2 - u → - v → 2 b) u → ⋅ v → = 0 ⇔ u → + v → = u → + v → c) as diagonais de um paralelogramo têm comprimentos iguais se, e somente se, o paralelograma é um retângu
Prove que:a) u → + v → 2 + u → - v → 2 = 2( u → 2 + v → 2 ) b) a soma dos quadrados dos comprimentos das diagonais de um paralelogramo é igual à soma dos quadrado dos comprimentos dos quatro lados;c)