Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 4.8 - Ex. 47
Os pontos , e são vértices de um triângulo retângulo isósceles, reto em . Determinar o vértice fazendo usao da matriz-rotação.
Passo 1
A questão nos deu dois pontos e e disse que eles são vértices de um triângulo retângulo isósceles reto em . Devemos procurar o outro vértice usando uma matriz rotação:
Sabemos que o vetor é um dos lados do triângulo. Se rotacionar esse vetor em , obtemos outro lado:
Para :
Assim,
Assim, temos que o vetor que liga os vértices e do triângulo são
Portanto,
Logo,
Passo 2
Podemos obter outra solução para o problema efetuando as rotações no sentido contrário, com :
Assim,
De modo que
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Os pontos A ( 2 , - 1 ) e B ( - 1 ,4 ) são vértices consecutivos de um quadrado. Calcular os outros dois vértices, utilizando a matriz-rotação.
Determinar o ângulo α formado pelos vetores v e T ( v ) quando o espaço gira em torno do eixo dos z de um ângulo θ , no seguintes casos. v = 3 2 2 , 2 4 , 2 2 e θ = 6 0 °
O vetor v = ( 3 ,2 ) experimenta sequencialmente:1) Uma reflexão em torno da reta y = x ;2) Um cisalhamento horizontal da fetor 2 ;3) Uma contração na direção O y de fator 1 3 ;4) Uma rotação de 90 °
Determinar, em cada caso, a matriz da transformação linear de R 2 em R 2 que representa a sequência de transformações dadas.Reflexão em torno do eixo dos y , seguida de um cisalhamento de fator 5 na d
Determinar o ângulo α formado pelos vetores v e T ( v ) quando o espaço gira em torno do eixo dos z de um ângulo θ , no seguintes casos. v = 3 2 2 , 2 4 , 2 2 e θ = 180 °