Seja A = { 3,2 x ,   - x 2 } uma base de P 2 . Determinar o vetor-coordenada de v = 6 - 4 x + 3 x 2 em relação à base A.

Passo 1

Vamos escrever os vetores correspondentes aos coeficientes dos polinômios da base e de v ...

A = { 3,0 , 0 ,   0,2 , 0 ,   0,0 , - 1 }

v = ( 6 , - 4,3 )

Agora a gente monta a relação de vetor coordenada...

a 3,0 , 0 + b 0,2 , 0 + c 0,0 , - 1 = ( 6 , - 4,3 )

Passo 2

O vetor coordenada é ( a , b , c ) . Montamos o sisteminha:

3 a = 6 2 b = - 4 - c = 3

E chegamos em: a = 2 ; b = - 2 ; c = - 3

O vetor coordenada então é:

v A = ( 2 , - 2 , - 3 )

Resposta

v A = ( 2 , - 2 , - 3 )

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