Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 8.Problemas Propostos - Ex. 1c
Identificar as quádricas representadas pelas equações
Passo 1
Nessa questão, devemos manipular os termos da equação a fim de identificar um modelo que determine qual tipo de quádrica ela é.
Numa análise preliminar, vemos que não existem variáveis elevadas ao expoente . Logo, a quádrica dessa equação está centrada em .
Passo 2
Vamos começar analisando a equação .
As equações modelo de quádricas separam os termos com incógnitas de um lado da equação e os escalares do outro lado. Não precisamos fazer isso nessa pois as incógnitas já estão separadas.
Passo 3
Agora, vamos deixar essas incógnitas com um denominador. Para isso, vamos usar da relação
Manipulando a equação usando essa relação, temos:
Passo 4
Por último, vamos colocar o escalar como um escalar elevado ao quadrado. Assim
O modelo que se parece com essa equação é a equação do hiperboloide de uma folha ao longo do eixo
Pronto! Era isso que a questão pedia!
Resposta
A equação representa um hiperboloide de uma folha