Sejam e os vetores .
Verificar quais das seguintes funções são produtos internos sobre o (para aquelas que não são produtos internos, citar os axiomas que não se verificam).
Passo 1
Temos os 4 axiomas:
- e somente se
Passo 2
Vamos para os axiomas então:
- e somente se
(não)
(não confere)
(ok)
Veja que são três termos ao quadrado somando, então isso vai ser sempre maior ou igual a zero. Além disso, só vai ser zero se .
Porém, os axiomas 1, 2 e 3 não conferiram, então não é produto interno.
Resposta
Não. Falha nos axiomas 1, 2 e 3.