Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 7.5 - Ex. 13
Determinar a equação reduzida referida ao sistema e o gênero da cônica representada pela equação dada a seguir. Esboçar o gráfico.
Passo 1
Precisamos identificar a cônicada representada pela equação dada. Como não aparecem termos mistos não precisamos diagonalizar a matriz, basta completar quadrados:
Portanto, a equação pode ser reescrita como
Passo 2
Assim, temos que
Dividindo ambos os lados por :
Trata-se de uma elipse, cujo gráfico é dado a seguir:
Resposta
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Identificar as seguintes cônicas: 2 x 2 + 3 y 2 = 6
Mostrar que as seguintes equações representam duas retas no plano: 4 x 2 - y 2 = 0
Mostrar que as seguintes equações representam duas retas no plano: x 2 + 2 x y + y 2 - 1 = 0
Efetuar uma rotação nos eixos coordenados a fim de eliminar o termo x y . Identificar a cônica e escrever sua equação no sistema x ' O y ' obtido após a rotação. Esboçar o gráfico. 7 x 2 - 8 x y + y 2
Determinar a equação reduzida referida ao sistema X O ' Y e o gênero da cônica representada pela equação dada a seguir. Esboçar o gráfico. 4 x 2 + 4 x y + y 2 + 5 5 x + 10 5 y + 5 = 0